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概念

能级的一些概念

硅的能级图（E-k) 图长下面这个样子：

图中涉及太多是固体物理的内容，我也不懂：

• 横轴展示了能量随波矢（k）的变化，波矢取值沿着不同的高对称方向，如Γ、L、X、K等点。其中 Γ：布里渊区的中心，对应于k = 0。L、X、K：布里渊区的边界点，对应于特定对称方向。
• k是布洛赫波函数的波矢，与电子的准动量直接相关（p = ℏk）。k空间，也称为波矢空间，倒易空间或动量空间，是描述晶体中电子波函数的空间，是实空间的傅里叶变换。

涉及PN结时，经常看到类似下面的图：

• 电子向费米能量较低的材料中移动，空穴则向相反方向移动。
• 积累空间电荷并相应地调整电势，直到费米能量在各处都相同。

涉及到能级的一些术语：

• 导带底$E_C$（Conduction Band Minimum）：导带底是导带中最低的能量状态。导带是半导体或绝缘体中电子可以自由移动的能带。
• 价带顶$E_V$（Valence Band maximum）：价带顶是价带中最高的能量状态。价带中的电子一般在较低能量状态下被束缚，不能自由移动。价带顶是电子最容易被激发到导带的位置
• 费米能级$E_F$（Fermi Level）：是在绝对零度（0K）下，电子占据能量状态的最高能量水平。在不同的温度下，它表示能量为该值的状态有50%几率被电子占据。费米能级在N型和P型半导体中位置不同。
  • 在本征半导体中位于导带和价带的中间；
  • 在N型半导体中因导带的电子浓度较高，费米能级靠近导带；
  • 在P型半导体中，因为价带的空穴浓度较高，费米能级靠近价带，
• 真空能级$E_{vac}$（Vacuum Level)：电子完全脱离材料进入真空所需的最小能量基准，常用于表征材料的表面特性。
• 本征费米能级$E_i$（Intrinsic Fermi Level）：本征半导体（即未掺杂的纯半导体）中，电子和空穴浓度相等时的费米能级位置。
• 施主能级（Donor Level）：位于导带边缘之下，距离导带很近。施主杂质的电子室温下很容易被激发到导带。主要用于N型半导体，施主杂质通常是五价元素。
• 受主能级（Acceptor Level）：位于价带边缘之上，距离价带非常近。价带中电子很容易被激发到受主能级，价带中生成空穴。主要用于P型半导体，受主杂质通常是三价元素。

pn结一些概念

PN结（pn-junction）是由P型半导体和N型半导体接触形成的一种结构，具有单向导电特性。它通过在交界处形成的耗尽区（Depletion Region），也叫空间电荷区（Space Charge Region）阻止电流的自由流动。注意P区和N区都是电中性区。

• 载流子 (Carriers)：半导体中能够移动并传导电流的粒子，包括电子和空穴。
• 多数载流子 (Majority Carriers)：半导体中占主导地位的载流子。
• 少数载流子 (Minority Carriers)：半导体中浓度较低的载流子。
• 扩散 (Diffusion)：载流子因浓度差异自发从高浓度向低浓度区域移动。
• 漂移 (Drift)：载流子在电场作用下沿电场方向移动。（注意纵轴是电子能量，电子往能量低的地方漂移。电位方向与之相反）。

电子和空穴都趋向于它们各自的低能量位置：电子向导带的较低能量位置移动，空穴向价带的较高能量位置移动。

势垒电容、扩散电容

PN结存在两种电容：

• 结电容（Junction Capacitance）也称为势垒电容或耗尽电容，是由PN结的耗尽区电荷积累形成的电容。它在反向偏置或弱正向偏置时较为显著。
• 扩散电容（Diffusion Capacitance）是由于载流子在PN结的正向偏置下积累而产生的电容，主要与多数载流子的扩散相关。

特性	结电容 (Junction Capacitance)	扩散电容 (Diffusion Capacitance)
出现条件	主要在反向偏置下显著	主要在正向偏置下显著
物理机制	由于反向偏置下，PN结内的耗尽区扩展，固定正负离子产生电场，类似于平行板电容的结构	正向偏置时，少数载流子从P区扩散到N区（反之亦然），在两侧积累，形成电荷存储效应
电容与电压的关系	随着反向偏置电压增加，耗尽区宽度增大，电容减小	随着正向电流增加，少数载流子积累增多，电容增大
电流依赖性	与电流无关，主要由反向偏置电压控制	与电流密切相关，电流越大，扩散电容越大
电容值大小	通常较小，范围在皮法拉 (pF) 量级	通常较大，范围在纳法拉 (nF) 到 微法拉 (μF)
电容变化公式	$C_J = \frac{\varepsilon A}{W}$ ，与耗尽区宽度W 成反比	$C_D = \frac{dQ}{dV}$ ，与存储的少数载流子量成正比
频率响应	主要影响高频下的响应	主要影响低频和中频下的响应
典型应用场景	在反向偏置的高速开关电路和高频电路中显著	在正向偏置的二极管导通时显著，影响开关速度和信号放大
正向偏置下的表现	正向偏置时存在但不明显，通常被忽略	正向偏置时为主导电容，尤其在电荷积累显著时

温度效应

图片来自：iitism.ac.in

特性	温度升高的影响
反向饱和电流	反向饱和电流会显著增加，大约每升高 10°C，反向饱和电流会增加一倍。
正向导通电压	正向导通电压会降低，对于硅二极管，每升高 1°C，导通电压约降低 2mV（可用于测温）。
载流子迁移率	载流子的迁移率会降低，因为热振动加剧，导致电流携带粒子的移动速度减慢。
击穿电压	击穿电压会降低，温度升高使得雪崩击穿或齐纳击穿更容易发生。
结电容	结电容会变化，因为温度升高影响耗尽区宽度，反向偏置电容依赖于耗尽区的变化。
扩散电容	扩散电容会增加，因为正向偏置下，温度升高会导致更多的少数载流子注入耗尽区。
带隙能量	带隙能量会降低，硅的带隙能量每升高 1°C 大约降低 0.00023eV，使得PN结更容易导通。
热击穿（Thermal Runaway）	温度升高可能造成热失控，电流增加导致温度进一步升高，可能引发器件失效，尤其在高功率应用中。

Diode

Diode 的字面意思是“两端有通路的装置”，即它有两个电极：阳极 (Anode) 和 阴极 (Cathode)，电流在其中只能沿一个方向流动。

半导体Diode可以和早期的真空管Diode做个比较

历史

时间	电子管二极管	半导体二极管
1873年	爱迪生效应：托马斯·爱迪生发现热电子发射现象	-
1904年	弗莱明发明电子管二极管，用于整流交流电	-
1906年	-	皮卡德发明点接触二极管，用于无线电信号检波
1920-1940s	广泛应用于收音机、整流器、放大器等电子设备中	-
1947年	-	晶体管发明，标志着半导体元件时代的开端
1950s	仍在高功率设备中使用	半导体二极管逐渐取代电子管，成为主流整流和信号处理器件
1962年	-	发光二极管（LED）发明，开创了新的应用领域
20世纪后期	被半导体二极管和晶体管逐渐取代	半导体二极管成为现代电子设备的核心元件，广泛应用于各类电路中

特点

特性	电子管二极管	半导体二极管
导电机制	通过阴极热电子发射，电子在真空中运动	通过PN结内的载流子运动
工作环境	需要在真空中工作，通常在真空玻璃管内	基于固态半导体材料（如硅、锗）
导通电压	需要对阴极加热，导通前需要一定的启动时间	硅二极管的正向导通电压约为 0.7V，锗二极管约为 0.3V
尺寸	通常体积较大，且需要高电压供电	尺寸小，易于集成到现代电路中
寿命与可靠性	相对较短，阴极材料会老化，且加热器可能损坏	半导体材料稳定，寿命长
应用场景	早期的收音机、放大器、整流器中广泛使用，现已较少使用	现代电子设备中广泛使用，如整流、信号调制、保护电路等

参考

• Semiconductor Physics
• Principles of Semiconductor Devices
• https://www.chu.berkeley.edu/wp-content/uploads/2020/01/Chenming-Hu-ch1-slides.pdf
• https://www.physics-and-radio-electronics.com/electronic-devices-and-circuits/semiconductor-diodes/junctioncapacitance-transitioncapacitance-diffusioncapacitance.html
• https://en.wikipedia.org/wiki/P%E2%80%93n_junction
• https://en.wikipedia.org/wiki/P%E2%80%93n_diode
• https://en.wikipedia.org/wiki/Band_diagram
• https://en.wikipedia.org/wiki/Band_bending
• 《半导体物理学》刘恩科